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双曲线通径公式(求双曲线及抛物线的通径公式如题)

发布时间: 2023-02-21 19:30

都是(2b^2)/a

不一定,我们知道,双曲线的通径是过焦点且垂直于坐标轴的弦,那么它一定是双曲线所有焦点弦中长度最短的弦。这是因为我们知道,双曲线的焦点弦有无数多个,只要过焦点且与双曲线相交于两个点的直线都叫双曲线的焦点弦,显然它们当中最短的是通经。

我们知道,双曲线的通径是过焦点且垂直于坐标轴的弦,那么它一定是双曲线所有焦点弦中长度最短的弦。这是因为我们知道,双曲线的焦点弦有无数多个,只要过焦点且与双曲线相交于两个点的直线都叫双曲线的焦点弦,显然它们当中最短的是通经。

椭圆的焦半径公式:  设M(m ,n)是椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F₁(-c,0),F₂(c,0)的距离,那么(左焦半径)r₁=a+em,(右焦半径)r₂=a -em,其中e是离心率。    推导:r₁/∣MN1∣= r₂/∣MN2∣=e  可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-m)= a-em。  所以:∣MF2∣= a+em,∣MF1∣= a-em双曲线的焦半径公式:已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1,且F1为左焦点,F2为右焦点,e为双曲线的离心率。总说:│PF1│=|(ex+a)| ;│PF2│=|(ex-a)|(对任意x而言)具体:点P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a ;│PF2│=ex-a点P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a) ;│PF2│=-(ex-a)抛物线的焦半径公式:抛物线r=x+p/2通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a²/c-b²/c=ca²-b²=c²抛物线的通径是2p抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2【补充】焦半径公式(Focal radius formula):连结圆锥曲线(包括椭圆,双曲线,抛物线)上一点与对应焦点的线段的长度,叫做圆锥曲线焦半径。

通径公式是d=2ep (p=焦点到准线的距离)包括椭圆 双曲线 抛物线 以下是三种通径公式和推导过程准线:椭圆和双曲线:x=(a^2)/c抛物线:x=p/2 (以y^2=2px为例)焦半径:椭圆和双曲线:a±ex (e为离心率。x为该点的横坐标,小于0取加号,大于0取减号)抛物线:p/2+x (以y^2=2px为例)以上椭圆和双曲线以焦点在x轴上为例。弦长公式:设弦所在直线的斜率为k,则弦长=根号[(1+k^2)*(x1-x2)^2]=根号[(1+k^2)*((x1+x2)^2-4*x1*x2)] 用直线的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根,用韦达定理即可知x1+x2和x1*x2,再代入公式即可求得弦长。抛物线通径=2p抛物线焦点弦长=x1+x2+p 用焦点弦的方程与圆锥曲线的方程联立,消去y即得到关于x的一元二次方程,x1,x2为方程的两根

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